公文数学Iの解き方を完全攻略！途中式の書き方と因数分解パターンの全貌

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公文数学Iの前半における最大の難関が因数分解です。問題を見た瞬間に「どの公式を使えばいいのかわからない」と立ち止まってしまう学習者が大半を占めます。この壁を破るためには、直感で解こうとするのをやめ、決まった4つのステップを順番に確認する機械的なルーティンを身につける必要があります。

ステップ1：共通因数で全体をくくる

どんなに複雑に見える式でも、まず最初に行うべきは「すべての項に共通する文字や数字がないか」の確認です。例えば 2x² + 8x + 6 のような式では、いきなり因数分解の公式を使おうとせず、まず 2(x² + 4x + 3) と共通因数 2 を外に出すことが鉄則です。この一手間を省いてしまうことが、公文I教材での失点の第1位となっています。

ステップ2：項の数を確認して公式を絞り込む

共通因数をくくり出した後、カッコの中の項数を数えます。

• 項が2つの場合：「2乗引く2乗」の形、すなわち a² - b² = (a + b)(a - b) を疑います。
• 項が3つの場合：完全平方式 (a ± b)² または (x + a)(x + b) のパターンに当てはめます。
• 項が4つの場合：2項ずつペアを作るか、3項と1項に分けて (完全平方式) - (2乗) の形を作ります。

ステップ3：複雑な式は「共通の塊をラージA」と置く

公文Iの後半で登場する (x + y)² - 2(x + y) - 8 のような長い式では、同じ部分を A などの別文字に置き換える（A² - 2A - 8）テクニックが必須です。頭の中だけで処理しようとせず、必ずプリントの横に「x + y = A とおく」と書き出す習慣をつけることで、ミスを大幅に防げます。