図解でわかる円の面積の求め方！小学生でも一瞬で納得する変形トリックと計算手順【2026】

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テストや中学受験・高校入試で差がつくのは、単体の円ではなく「他の図形と合体した複合図形」です。ここでは代表的な3大頻出パターンと、計算の手間を半分にする解法アプローチを解説します。

1. ドーナツ型（同心円の間）の面積

大きな円の内側に小さな円がすっぽり収まったドーナツ型の図形は、「外側の面積 － 内側の面積」で求めます。ここで絶対にやってはいけないのが、外側の円と内側の円の面積を別々に3.14まで計算して最後に引き算することです。

例えば「外側の半径が8cm、内側の半径が6cm」の場合、以下のように分配法則を活用して最後にまとめて3.14を掛けます。

❌ 遠回りでミスしやすい計算：

$(8 \times 8 \times 3.14) - (6 \times 6 \times 3.14) = 200.96 - 113.04 = 87.92\,\text{cm}^2$

⭕ ミスを防ぐプロの計算手順：

$(8 \times 8 - 6 \times 6) \times 3.14 = (64 - 36) \times 3.14 = 28 \times 3.14 = \mathbf{87.92\,\text{cm}^2}$

3.14の掛け算を1回で済ませるだけで、計算時間を短縮し筆算ミスを根絶できます。

2. 扇形（おうぎ形）の面積

ピザのピースのように円の一部を切り取った扇形は、「元の円の何分のいくつか」を中心角の比（中心角 / 360°）で算出します。

【扇形の面積公式】半径 × 半径 × 3.14 × （中心角 ÷ 360）

（中学生：$S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$）

このときのコツは、「中心角 ÷ 360」を真っ先に既約分数に直してから約分を優先することです。中心角が60°なら「$\frac{1}{6}$」、90°なら「$\frac{1}{4}$」、120°なら「$\frac{1}{3}$」と即座に変換できるようにしておきましょう。

3. ラグビーボール型（葉っぱ型）の面積

1辺が10cmの正方形の中に、2本の円弧を引いてできる「葉っぱ型（ラグビーボール型）」の面積は、中学入試の超定番問題です。この図形は「四分円（中心角90度の扇形）2つ分から、正方形を引く」ことで中心の重なり部分が抽出できます。

一辺を $a$ とすると、以下の変形公式が成り立ちます。

葉っぱ型の面積 ＝ 正方形の面積 × 0.57（一辺が10cmなら $10 \times 10 \times 0.57 = \mathbf{57\,\text{cm}^2}$）

これは「$a \times a \times 3.14 \times \frac{2}{4} - a \times a = a^2 \times (1.57 - 1) = a^2 \times 0.57$」という計算過程から導出される裏技です。検算用として覚えておくと強力な武器になります。