円柱の表面積の求め方！計算ミスが激減する展開図のコツと一発で解く裏技

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円柱の表面積を求める際、公式の文字だけを追いかけている生徒は、少し問題文の条件が変わるだけで手が止まってしまいます。まずは「表面積とは、立体の表面全体の面積（空気に触れているすべての面の合計）である」という大原則に立ち返りましょう。

空き缶やトイレットペーパーの芯にハサミを入れて切り開いた状態を想像してみてください。立体を切り開いて平面に広げた図を展開図と呼びます。円柱の展開図を描くと、必ず以下の3つのパーツに分かれます。

• 上下にある2枚の同じ大きさの「円」（底面）
• 胴体部分を広げた1枚の「長方形」（側面）

つまり、円柱の表面積を求める基本の公式は、極めてシンプルに次の足し算で表されます。

円柱の表面積 ＝ 底面積 × 2 ＋ 側面積

ここで9割以上の小学生・中学生がつまずく原因が、胴体部分である側面積の計算です。長方形の面積は「縦×横」で求めますが、問題文のどこを見ても長方形の「横の長さ」が書かれていません。実は、側面である長方形の「縦」は円柱の高さにあたり、「横」は底面の円をぐるっと1周取り囲んでいた部分、すなわち底面の円周の長さとピタリと重なるのです。

底面積と側面積を分解して求める3ステップ

展開図の仕組みが理解できれば、以下の3つのステップを順番に踏むだけで確実に答えにたどり着けます。小学生（円周率＝3.14）と中1数学（円周率＝$\pi$）の両方の視点で確認しましょう。

1. 底面積（2つ分）を求める：円の面積の公式「半径×半径×円周率」を使い、上下に2枚あるため最後に「×2」をします。
2. 側面積（長方形）を求める：縦の長さである「高さ」に、横の長さである底面の円周「直径（半径×2）×円周率」を掛け合わせます。
3. 2つを合計する：手順1と手順2で出た数値を足し合わせ、単位（平方センチメートル＝$\text{cm}^2$など）をつければ完成です。